奇迹之流WonderfloW

Nothing Replaces Hard Work!

ZOJ1460 the Partition of a Cake

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这真是过的艰辛的一题啊。搞ACM搞到了最后一年,就决定碰到的每道题都不能错过,尤其是好题目。以前总是想着,放着吧,以后研究到的时候总归会做到的。熟不知以后也会遇到新的题目,一直这样推给以后,其实只是欺骗自己而已。所以,哪怕明知其难,也要迎难而上。

果然不出所料,对于我这个计算几何小白,果然搞了很久才搞定。一开始是想着自己找规律的,但是自己找到的规律也没有自己证明,其实就是YY的,果然不出所料,WA了。然后问HJWAJ怎么做,才知道了方法。就是对于一个空间,每切一刀增加的空间数,就等于点数加一。

关于这一个规律的证明,其实想象一下就可以了。如果没有交点,那么显然是一刀把原来切的哪个平面分成两个。如果出现一个交点,就说明这一刀经过了两个平面,它把经过的平面都分成了两个,依次类推就是。

针对这题还有几个注意点:

  1. 除掉切割在蛋糕边沿的那些线。
  2. 去除重复的切割线。
  3. 求两直线交点的时候要先判其是否平行。然后再看交点是否在范围内。
  4. 一刀切下去,跟自己这一刀切出来的重复点才算重复点。以前就出现的重点的也要计算。

学到的一些知识点:

  1. 直线求交点
  2. 两线段求叉积(就是把一条线段平移到跟另一条有公共点)这个可以用来判平行
  3. 计算几何里面的EPS,是我以前就知道的,但是也在这里写一下作为注意点吧。
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#include<iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define EPS 10e-3
struct Point 
{
  double x,y;
};
struct Line
{
  Point a,b;
}line[10];

Point intersect(Line u,Line v)//两线交点
{
  Point ret = u.a;
  double t=((u.a.x-v.a.x)*(v.a.y-v.b.y)-(u.a.y-v.a.y)*(v.a.x-v.b.x))
      /((u.a.x-u.b.x)*(v.a.y-v.b.y)-(u.a.y-u.b.y)*(v.a.x-v.b.x));
  ret.x+=(u.b.x-u.a.x)*t;
  ret.y+=(u.b.y-u.a.y)*t;
  return ret;
}

Point ans[10000];


bool check(Line s)//去除边上cut
{
  if(s.a.x==0&&s.a.y==0)
  {
      if(s.b.x==1000&&s.b.y==0)return true;
      if(s.b.x==0&&s.b.y==1000)return true;
  }
  if(s.b.x==1000&&s.b.y==1000)
  {
      if(s.a.x==0&&s.a.y==1000)return true;
      if(s.a.x==1000&&s.a.y==0)return true;
  }
  if(s.a.x==1000&&s.a.y==0)
  {
      if(s.b.x==1000&&s.b.y==1000)return true;
      if(s.b.x==0&&s.b.y==0)return true;
  }
  if(s.b.x==0&&s.b.y==1000)
  {
      if(s.a.x==1000&&s.a.y==1000)return true;
      if(s.a.x==0&&s.a.y==0)return true;
  }
  return false;
}

bool check2(Line l,Line r)//去重边
{
  if(l.a.x==r.a.x&&l.a.y==r.a.y&&l.b.x==r.b.x&&l.b.y==r.b.y)return true;
  if(l.a.x==r.b.x&&l.a.y==r.b.y&&l.b.x==r.a.x&&l.b.y==r.a.y)return true;
  return false;

}

bool parallel(Line l,Line r)//判平行
{
  if(l.a.x==l.b.x&&r.a.x==r.b.x)return true;
  double k1 = double(l.b.y-l.a.y)/double(l.b.x-l.a.x);
  double k2 = double(r.b.y-r.a.y)/double(r.b.x-r.a.x);
  if(fabs(k1-k2)<EPS)return true;
  return false;
}

int main()
{
  int n;
  while(scanf("%d",&n)&&n)
  {
      for(int i=0;i<n;i++)
      {
          scanf("%lf%lf%lf%lf",&line[i].a.x,&line[i].a.y,&line[i].b.x,&line[i].b.y);
      }
      int ap = 0;
      bool sm ;
      for(int i=0;i<n;i++)
      {
          sm = false;
          if(check(line[i]))continue;
          for(int j=0;j<i;j++)
          {
              if(check2(line[i],line[j]))
              {
                  sm = true;
                  break;
              }
          }
          if(sm)continue;
          line[ap++] = line[i];
      }
      n = ap;
      int num = 0;
      int cnt=1;
      for(int i=0;i<n;i++)
      {
          int tmp = 0;
          int ssf = -1;
          for(int j=0;j<i;j++)
          {
              if(parallel(line[i],line[j]))continue;//平行则跳过
              ans[num]= intersect(line[i],line[j]);
              if(ans[num].x>0&&ans[num].x<1000&&ans[num].y>0&&ans[num].y<1000);//在界内才算
              else continue;
              bool fs = false;
              if(ssf==-1)ssf = num;
              else 
                  for(int k=ssf;k<num;k++)
                  {
                      if(fabs(ans[k].x-ans[num].x)<EPS
                              &&fabs(ans[k].y-ans[num].y)<EPS)
                      {
                          fs = true;break;
                      }
                  }
              if(fs)continue;
              num++;
              tmp++;
          }
          cnt+=tmp+1;
      }
      printf("%d\n",cnt);
  }
}